根轨迹分析法
根轨迹的基本概念
根轨迹图是闭环系统特征方程的根（即闭环极点）随开环系统某一参数由零变化到无穷大时在S平面上的变化轨迹。
绘制根轨迹的基本规则
- 根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。如果开环零点数目m小于开环极点数目n，则有n-m条根轨迹中止于无穷远处
- 根轨迹的分支数等于特征方程的阶次，也等于开环极点的个数
- 根轨迹是对称于实轴的连续曲线
- 若实轴上某点右边的开环零、极点个数和为奇数，则该点是根轨迹上的点。共轭复数开环零、极点对确定实轴上的根轨迹无影响
- 如果系统的开环零点数m少于其开环极点数n，则当根轨迹增益${K^* \to \infty}$时，趋向无穷远处根轨迹的渐近线共有n-m条。这些渐近线在实轴上共交于一点，其坐标是$(-\frac{\sum_{j=1}^n p_j-\sum_{i=1}^m z_i}{n-m},j0)$,而它们与实轴正方向的夹角为$\frac{\pm180(2k+1)}{n-m}$,其中$k$可取$0,1,2,…n-m-1$。
- 根轨迹分离点或会合点的坐标，可以通过求解方程$\frac{d[G(s)H(s)]}{ds}=0$或者$\sum_{j=1}^n\frac1{s+p_j}=\sum_{i=1}^m\frac1{s+z_i}$的根得到
- 根轨迹与虚轴的交点坐标及临界根轨迹增益，可以通过用$s=jω$代入系统闭环特征方程求取，也可以应用劳斯判据列表的方法确定
- 开环复数零、极点的出射角和入射角可根据下面的公式计算
